三角洲部队初期深受英国空降特勤队的影响，其组织、构想和功能都和空降特勤队类似，划分为几个中队，每个中队再分为几个小组，他们可以16个人一组行动，也可以8人一组分两组行动。它的主要任务是要对付影响美国利益的恐怖事件。

1973年3月1日，“黑九月”恐怖组织袭击美国驻苏丹大使馆，美国大使克利·罗威尔及使馆人员遭劫持。当时的美国政府认为苏丹军警有能力处理这起事件，并未采取任何干预行动。但是当时的苏丹政府对这一事件毫无办法，结果导致克利·罗威尔大使惨死在恐怖分子的枪口下。随之而来的一系列针对美国的恐怖活动使美国政府开始坐不住了，接二连三的恐怖活动，表明美国应付恐怖事件的无能，也说明了美国已不再是恐怖分子行动的禁地了。在这种情况下，美国专门用于反恐怖行动的突击力量三角洲特种部队应运而生。

三角洲部队初期人员的遴选，几乎完全是仿效英国SAS特种部队的做法，在陆、海、空三军特种部队中选出最合适的人员。三角洲特种部队的报名资格为，美国公民、22岁以下及在特种部队已服役两年以上。

三角洲部队的单兵武器与常规陆军部队相同，他们可根据任务需要去选择及使用改造过的枪械。比较普遍的是多用途的M4卡宾枪、可加上M203榴弹发射器及SOPMOD战术配件等。三角洲部队亦会使用任务所在地的常见武器，以避免弹匣或弹壳被发现而影响任务， 每个队员都可获得津贴去购买备用手枪弹匣，三角洲狙击手多选用M14作狙击用途，半自动比手动更适合快速射击，以M14自动步枪改进的M21及M25亦是三角洲狙击手的常用狙击武器， 三角洲部队亦曾购买一批了HK416的上机匣。其它还包括MP5及各种散弹枪。